Kr 51/2 Bj. 82 springt schlecht an

Hallo zusammen.
Ich habe nicht wirklich Ahnung von Mopeds, habe aber vor ca. 3 Jahren eine Schwalbe Kr 51/2 bekommen.
Sie stand lange und wurde selten bewegt. Sie sprang immer super an, nur nachdem ich die Batterie wechselte sprang sie gar nicht mehr an, eigentlich hat die Batterie ja mit der Zündung nix zu tun, der Blinker und Hupe tuts aber wieder, wenigstens ein Erfolg
Vor ca. einer Woche ist sie noch angesprungen, aber da ist mir aufgefallen, dass der Auspuff stark qualmte. Nach dem sie nicht mehr angesprungen ist habe ich die Zündkerze ausgebaut und ein Tag gewartet. Heute sprang sie zweimal an, aber als ich Gas gegeben habe ist sie wieder ausgegangen.

Vielleicht kann mir ja jemand Tipps geben wie ich auch als Laie weiter komme wieder Spaß am fahren bekomme.

PS: Zündfunke kommt

So den Vergaser habe ich gereinigt, führte aber leider zu keinem Erfolg.
Wenn die Schwalbe ca. einen Tag steht und ich dann versuche sie anzukicken habe ich das Gefühl sie kommt kurz geht aber dann aus. Anschieben funktioniert auch nicht.

Jo, da müsste jetzt alles passen

So ich habe jetzt die Zündkerze gewechselt und einen neuen zündkerzenstecker montiert. Nachdem ich die neue Zündkerze eingebaut habe fing die ein paar mal an zu blubbern. Habe sie dann gereinigt, sie war pechschwarz. Danach kam sie nach ein paar mal kicken und ging bei sehr viel Gas aus. Habe die dann etwas laufen lassen, mit etwas Gas. Danach ist sie beim schalten in den dritten Gang wieder ausgegangen. Joa danach musste ich sie wieder ein paar mal ankicken und die ging an und blieb auch ohne Gasgeben an. Bin dann etwas gefahren und die fuhr einwandfrei. Blieb auch ohne Gasgeben an. Danach habe ich sie ausgestellt und sie sprang auf Anhieb an. Ich hoffe mal dass es jetzt so bleibt. Danke für eure Tipps.