matthias:
schön, dass du dich auch wieder mit mathe beschäftigen willst.
man kann natürlich auch (50 über 20), also (n über k) per hand in einen taschenrechner eingeben.
denn (n über k)= (n!)/((n-k)!*k!). das ! heißt auch fakultät und ist es bedeutet n!= n*(n-1)*(n-2)*...*(2)*1. das fakultätssymbol ist bei deinem rechner die sekundärfunktion der EXC taste unten links.
ansonsten fang erstmal langsam an, das wird schon.
genau an dieser stelle also nochmal das beispiel von ebster etwas erweitert für asbach uralt rechner:
Bsp.: die Wahrscheinlichkeit, dass exakt 20 fragen richtig beantwortet werden
P(X=20)=(50 über 20)*0,2^20(1-0,2)^30 = 6,1177*10^-4
die idee hinter dieser formel ist recht leicht und das versuche ich mal zu erörtern ohne dinge wie bernoulli zu benutzen. man stelle sich vor, wie der arme student vor der klausur sitzt. eine klausur mit nur 5 fragen der übersichtlichkeit halber. wir wollen berechnen, wie groß die wahrscheinlichkeit ist, dass er EXAKT 2 fragen richtig beantwortet.
1. frage der student entscheidet sich für die falsche antwort. 2. frage und der student wählt die richtige. 3. frage wieder falsch, 4. falsch und die 5, wieder richtig...
abgekürzt hat er also (f,r,f,f,r) entschieden. es ist weiterhin so, dass p(f)=0,8 und p(r)=0,2 ist. das hat sicher jeder mitbekommen.
also ist P(f,r,f,f,r)=p(f)*p(r)*p(f)+p(f)*p(r)=0,8³*0,8²=0,02048.
nun ist das jedoch eine von vielen möglichkeiten, wie der student 2 von 5 fragen richtig beantworten hätte können. fffrr, rrfff, frfrf, ... sind weitere möglichkeiten, die alle gemeinsam haben, dass die wahrscheinlichkeit immer 0,8³*0,8² ergibt.
auf wie viele arten kann der student denn nun auch noch den test bestehen. er kann die erste frage richtig beantworten und dazu noch entweder die zweite oder die dritte oder die vierte oder die fünfte. das sind also exakt 4 möglichkeiten. er kann die zweite frage richtig beantworten zusammen mit der ersten, dritten, vierten und fünften. wären auch wieder 4 möglichkeiten, jedoch ist eine schon im ersten ansatz inkludiert, (erste und zweite), also bleiben noch 3 möglichkeiten. die dritte richtige antwort bietet nur neue möglichkeiten mit der vierten und fünften frage, also 2 neue möglichkeiten und die vierte frage dann noch mit der fünften als letzte möglichkeit.
bleiben also 4+3+2+1=10
oder auch (5 über 2)= 5!/((5-2)!*2!)=(5*4*3*2*1)/((3*2*1)*(2*1))=10
somit hat der student 10 möglichkeiten genau 2 antworten richtig zu kreuzen, macht also
P(X=2)=10*0,02048=0,2048 also ungefähr 20%.
naja... und mit mit 50 fragen und 20 richtigen läuft es halt analog, nur unübersichtlicher.
gruß vom toto
